n=1时, (1-x)(1+x)=1-x^2命题成立.
设n=k时命题成立,
即有:(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))=1-x^k,
则当n=k+1时,有:
(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1)+x^k)=
=(1-x)(1+x+x^2+……+x^(k-1))+(1-x)*x^k
=1-x^k+(1-x)*x^k
=1-x^k+x^k-x^(k+1)
=1-x^(k+1),
知命题仍成立.
由数学归纳法知,此命题对任何正整数成立.
用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=1-x^n
用数学归纳法证明(1-x)(1+x+x^2+……+x^(n-1))=1-x^n
数学人气:454 ℃时间:2020-02-03 06:56:45
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