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一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
数学
人气:489 ℃
时间:2020-03-26 20:54:08
优质解答
如图所示,设点M(x,y),由条件可得,AB=4,EC=2,
由点到直线的距离公式可得,MA
2
=
(3x−y)
2
10
,MC
2
=
(3x+y)
2
10
由垂径定理可得,MA
2
+AB
2
=MC
2
+EC
2
,
∴
(3x−y)
2
10
+16=
(3x+y)
2
10
+4
,化简可得,xy=10.
∴点M的轨迹方程为xy=10.
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