设f(x)在上连续,在[0,π]内可导,证明至少存在一点x属于(0,π),使f'(x)=-f(x)cotx

令g(x)=f'(x)sin(x)+f(x)cox(x),只需证明存在一点y使得g(y)=0即可.
观察g(x)=(f(x)sinx)' 由于f(0)sin0=0, f(π)sinπ=0,根据rolls定理（或极值定理）存在一点y属于(0,π)使得他的导数为0,即(f(y)siny)'=0,展开移项证毕