知当x=0时,f（0）=0
当x＜0时
则-x＞0
由当x>0时,f(x)=-x²+2x
知f（-x)=-(-x)^2+2(-x）
即f(-x)=-x^2-2x.(*)
又由f（x）是奇函数
则(*)变为
-f(x)=-x^2-2x
即f(x)=x^2+2x
f(x)的解析式
-x²+2x （x＞0）
故f（x）=｛ 0 （x=0）
x^2+2x （x＜0）
图像略
2 由图知
-1＜a-2≤1
即1＜a≤3
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x²+2x
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x²+2x
(1)求f(x)的解析式并画出图像
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围
(1)求f(x)的解析式并画出图像
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围
数学人气：138 ℃时间：2019-09-22 09:55:40
优质解答
解由f(x)是定义域为R的奇函数
知当x=0时,f（0）=0
当x＜0时
则-x＞0
由当x>0时,f(x)=-x²+2x
知f（-x)=-(-x)^2+2(-x）
即f(-x)=-x^2-2x.(*)
又由f（x）是奇函数
则(*)变为
-f(x)=-x^2-2x
即f(x)=x^2+2x
f(x)的解析式
-x²+2x （x＞0）
故f（x）=｛ 0 （x=0）
x^2+2x （x＜0）
图像略
2 由图知
-1＜a-2≤1
即1＜a≤3
知当x=0时,f（0）=0
当x＜0时
则-x＞0
由当x>0时,f(x)=-x²+2x
知f（-x)=-(-x)^2+2(-x）
即f(-x)=-x^2-2x.(*)
又由f（x）是奇函数
则(*)变为
-f(x)=-x^2-2x
即f(x)=x^2+2x
f(x)的解析式
-x²+2x （x＞0）
故f（x）=｛ 0 （x=0）
x^2+2x （x＜0）
图像略
2 由图知
-1＜a-2≤1
即1＜a≤3
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