椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（　　） A.[12，1) B.[33，1) C.[32，1) D.[0，32)

椭圆的焦点为F₁、F₂，椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
A. [

，1)
B. [

，1)
C. [

，1)
D. [0，

)

数学人气：944 ℃时间：2019-10-09 00:52:29

优质解答

设，P（x₁，y₁），F₁（-c，0），F₂（c，0），c＞0，
则|PF₁|=a+ex₁，|PF₂|=a-ex₁．
在△PF₁F₂中，由余弦定理得 cos120°＝−

＝

(a+ex1)2+(a−ex1)2−4c2

2(a+ex1)(a−ex1)

，
解得 x12＝

4c2−3a2

．
∵x₁²∈（0，a²]，
∴0≤

4c2−3a2

＜a2，
即4c²-3a²≥0．且e²＜1
∴e＝

≥

．
故椭圆离心率的取范围是 e∈[

， 1)．
故选C

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