如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD．求证：BD⊥BC．

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACF=90°，
∵CF⊥AE于点F，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
在△DBC和△ECA中，

BC＝AC ∠DCB＝∠EAC CD＝AE

，
∴△DBC≌△ECA，
∴∠DBC=∠ACB=90°，
即BD⊥BC．