为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最

设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度
为（y-0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB
即（y-0.5）²=y²+x²-2yx×

1

2

，化简，得y（x-1）=x²-

1

4

∵x＞1，
∴x-1＞0
因此y=

x2− 1 4

x−1

，
y=

x2− 1 4

x−1

＝(x−1)+

3

4(x−1)

+2≥

3

+2
当且仅当x-1=

3

4(x−1)

时，取“=”号，
即x=1+

3

2

时，y有最小值2+

3

答：AC最短为2+

3

米，BC长度为1+

3

2

米