如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点. 求证: (1)DE∥AB; (2)DE=1/2(AB-AC).
如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点.
求证:
(1)DE∥AB;
(2)DE=
(AB-AC).
数学人气:711 ℃时间:2019-07-22 13:52:36
优质解答
证明:如图,延长CD交AB于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠FAD,
∵CD⊥AD,
∴∠ADC=∠ADF=90°,
在△ADC和△ADF中,
| ∠CAD=∠FAD | AD=AD | ∠ADC=∠ADF=90° |
| |
,
∴△ADC≌△ADF(ASA),
∴CD=DF,AC=AF,
∵点E是BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴(1)DE∥AB;
(2)DE=
BF,
∵BF=AB-AF=AB-AC,
∴DE=
(AB-AC).
我来回答
类似推荐
- 如图,在三角形ABC中,点D在BC上,有DC=AC,CE垂直AD于E,点F是AB的中点,求证:EF平行BC.
- 已知如图ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,延长ce交ab于点f,求证af=二分之一bf
- 如图,三角形ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于D,求证AD=二分之一DC
- 如图,在直角三角形ABC中,角BAC的90,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,识AD=二分之一AB,连接DE,DF
- 初二下学期数学如图在Rt三角形ABC中,角B等于二倍角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证DM等于二分之一AB