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已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上是增函数,求ω的取值范围.
已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间
[−
π
3
,
π
4
]
上是增函数,求ω的取值范围.
数学
人气:954 ℃
时间:2019-10-24 11:05:49
优质解答
由-
π
2
+2kπ≤ωx≤
π
2
+2kπ(k∈Z)得
-
π
2ω
+
2kπ
ω
≤x≤
π
2ω
+
2kπ
ω
(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是[-
π
2ω
+
2kπ
ω
,
π
2ω
+
2kπ
ω
](k∈Z).
据题意,[-
π
3
,
π
4
]⊆[-
π
2ω
+
2kπ
ω
,
π
2ω
+
2kπ
ω
](k∈Z).
从而有
−
π
2ω
≤−
π
3
π
2ω
≥
π
4
,又ω>0,
解得0<ω≤
3
2
.
故ω的取值范围是(0,
3
2
].
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已知函数f(x)=2sinωx在[-π4,π4]上单调递减,则实数ω的取值范围是_.
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