证明y=sin(x的平方）不是周期函数

假设是周期函数 y(x+T)=y(x)
sin[(x+T)^2]=sin(x^2)
则 (x+T)^2=x^2+2kπ 或者 (x+T)^2=π-x^2+2kπ k取整数
(x+T)^2=x^2+2kπ => 2Tx+T^2=2kπ 对于所有的 x均成立,只有可能是T=k=0
后者得到 T=0,k=1/2 (舍掉)
总之 得到的周期 T=0.
所以他不是周期函数.