已知(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=1/3,则cos^4(π/3+α)-cos^4(π/6-α)的值为
已知(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=1/3,则cos^4(π/3+α)-cos^4(π/6-α)的值为
答案好像是(3-4√3)/10
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数学人气:679 ℃时间:2019-10-26 08:21:51
优质解答
[cos^4(π/3+α)]-[cos(π/6-α)]^2=[cos(π/3+α)]^4-[sin(π/3+α)]^4=[cos(π/3+α)]^2-[sin(π/3+α)]^2=cos(2π/3+2α)(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=1/3(1-tanα)/(1+tanα)=1/3(1-tanα)/(1+tanα)=2/(1+tanα...额,答案好像是(3-4√3)/10疏忽了一下,改正如下(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=1/3(tanα-1)/(tanα+1)=1/3, 1-2/(tanα+1)=1/3, tanα+1=3 tanα=2(cosα)^2=1/5, cos2α=-3/5tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]=-4/3sin2α=4/5cos2π/3=-1/2所以cos(2π/3+2α)=)=(3/10)-(4√3/10)
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