某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳距离为r,远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速度为vA,求该行星经过远日点时的速度vB的大小.

某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳距离为r,远日点B到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速度为vA,求该行星经过远日点时的速度vB的大小.
物理人气:527 ℃时间:2019-11-10 07:12:23
优质解答
根据开普勒第二定律,行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.如图所示,
分别以近日点A和远日点B为中心,取一个很短的时间△t,在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示.由于
时间极短,可把这段时间内的运动看成匀速率运动,从而有
                                 
1
2
rVA△t
=
1
2
RvB△t

所以,该行星经过远日点时的速度大小为vB
r
R
vA

                    
答:行星经过远日点时的速度vB的大小为:vB
r
R
vA
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