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如图,P为等边△ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证: (1)PA+PB+PC>3/2AB; (2)AP+BP>PC. (注:只用三角形三边关系证明)
如图,P为等边△ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:
(1)PA+PB+PC>
3
2
AB;
(2)AP+BP>PC.
(注:只用三角形三边关系证明)
数学
人气:217 ℃
时间:2019-08-20 20:07:16
优质解答
解;(1)∵PA+PB>AB PB+PC>BC PC+PA>AC,
∴(PA+PB+PB+PC+PC+PA)>AB+BC+AC,
∵AB=BC=AC,
∴2(PA+PB+PC)>3AB
∴PA+PB+PC>
3
2
AB,
(2)如图以PA为边长作等边△PAD,使P、D分别在AC的两侧,连接CD,
则△PAB≌△ACD,PD=AP,
∴BP=CD,
在△PCD中,
∵PD+CD>PC,
∴AP+BP>PC.
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如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)
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