设椭圆的长半轴为a、短半轴为b,则椭圆的参数方程为:x=asint,y=bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为(asint,bcost)
设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint,宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S=2asint·2bcost=2absin2t
∵P在第一象限,∴0≤sin2t≤1,∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab
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