如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD.
如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD.
数学人气:151 ℃时间:2019-08-20 07:46:35
优质解答
证明:∵∠A与∠B互余,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴
=.
∵DE∥BC,
∴△ECD∽△BDC,
∴
=,
∴AD:AC=CE:BD.
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