△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是_.
△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是______.
数学人气:703 ℃时间:2019-08-18 13:55:46
优质解答
如图,连IC;
∵I为△ACD的内切圆圆心,
∴AI是角平分线;
又∵AB=AC,
∴AI垂直平分BC,E为垂足,
∴∠1=∠2,
∴∠AIB=∠3;
又∵CD⊥AB,I是内心,
∴∠3=90°+
×90°=135°,
∴∠AIB=135°.
故填135°.
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