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如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点,请判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点,请判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
数学
人气:342 ℃
时间:2019-08-20 00:55:43
优质解答
答:四边形MENF是菱形.
证明:∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,
∴NE∥CM,NE=
1
2
CM,MF=
1
2
CM,
∴NE=FM,NE∥FM,
∴四边形MENF是平行四边形,
:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵M为AD中点,
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM,
AM=DM
∠A=∠D
AB=CD
∴△ABM≌△DCM(SAS);
∴BM=CM,
∵E、F分别是BM、CM的中点,
∴ME=MF,
∴平行四边形MENF是菱形.
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