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在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:BE=BF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:BE=BF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
数学
人气:462 ℃
时间:2019-08-22 10:48:18
优质解答
(1)证明:如图,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中
AB=CB
CF=AE
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF;
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=45°-30°=15°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.
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