如图AD 是△ABC的角平分线 ∠BAC=90° EF垂直平分BC 垂足为F EF交AD的延长线于E 求证BF=EF

连接AF F是BC 中点 所以有 AF=BF=FC （直角三角形）
∠FAC=∠C 有 ∠AFE=∠AFB+∠BFE = ∠FAC+∠C+90 = 90+ 2∠C
∠EAF=45-∠FAC = 45 -∠C
所以 ∠AEF=180 - ∠EAF - ∠ AFE = 180 - (45-∠C)-(90+ 2∠C)=45-∠C
= ∠EAF 所以AF = EF =BF