已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,在(1,正无穷)上只有一个极值点,求实数a的取值范围(用分离参数来做)
已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,在(1,正无穷)上只有一个极值点,求实数a的取值范围(用分离参数来做)
数学人气:532 ℃时间:2019-08-19 08:58:16
优质解答
f'(x)=ax-2+1/x=(ax²-2x+1)/x,因此在(1,+∞)中只有一个极点,因此f'(x)=0在(1,+∞)中有一个单根或者两个相同的实根.不过事实上只有当a=1时f'(x)=0才有两个相同实根,且其为1,不满足题目条件,因此f'(x)=0在(1,+∞)中有一个单根.若a=0,f'(x)=0有一根x=1/2不满足条件;若a≠0,则在4-4a≥0时f'(x)=0才有实根,因此a(1-2a)²,4a²
我来回答
类似推荐
- 已知函数f(x)=lnx-1/2ax-2x (1)若f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值 (
- 已知函数f(x)=1/2ax2+2x−lnx (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在区间[1/3,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
- 已知函数f(x)=1/2ax²+(1-a)x-lnx其中a>-1,若f(x)有两个极值点
- 已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值
- 已知函数f(x)=1+lnx/x.(1)若函数在区间(a,a+1/2)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围;(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥k/x+1恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证:[(n+1)]
猜你喜欢
- 12010初二英语上册练习册三单元what are you doing for vacatrion?
- 2把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材的长是多少
- 3你是我的命,仅此而已的英文翻译
- 4有谁可以帮我翻译一下这句话“小事成就大事,细节成就完美.”
- 5函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像与y=0在原点处相切,若函数的极小值为-4,求a,b,c的
- 6若图上距离1cm代表实际距离1cm,则该图的比例尺是( ) A.100:1 B.1:100 C.1:1
- 7计算:(1-2)(2-3)(3-4).(99-100)=?
- 8用"孩子,蓝天,周末"造句
- 9和蔼的反义词和近义词
- 10直接能源物质是ATp还是葡萄糖?