已知,在△ABC中,M是BC边的中点,AP是∠A的平分线,BP⊥AP于点P,AB=12,AC=22,求MP的长.

MP=5过程设BM=x，M是BC中点，所以MC=x，设AP=Y,PM=Z因为AP垂直BP，在三角形ABP和三角形APC中分别运用勾股定理得，(X-Z)^2+Y^2=12^2(X+Z）^2+Y^2=22^2，又因为AP是角平分线，角平分线上的点到两边距离相等，过P分别作AB,AC的垂线，设距离为a,运用面积相等，列出12a=(x-z)y，22a=(x+z)y,根据这四条等式可求解出z=5，即MP=5