在圆O中,半径OA垂直OB,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC于点E、F.求证：AE=BF=CD
在圆O中,半径OA垂直OB,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC于点E、F.求证：AE=BF=CD
数学人气：475 ℃时间：2019-08-19 08:46:48
优质解答
连接B、D,延长BO,DO与圆交于G点和H点.因为D,C为弧AB的三等分点,所以角BOD=30度,0A=OB且OA垂直OB所以角OBA=45度,所以角BFD=30+45=75度.有因为角BDO=（180-角HOG)/2=（180-30）/2=75度.所以角BDF=角BFD,所以BD=BF.同理可证AE=AC.有因为C,D为弧AB的三等分点,所以弧BD=弧DC=弧CA,所以BD=CD=CD,及AE=BF=CD
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