某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元. (Ⅰ)工厂第几年
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元.
(Ⅰ)工厂第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?
(Ⅰ)工厂第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?
数学人气:323 ℃时间:2020-03-23 19:10:27
优质解答
(Ⅰ)由题设每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设第n年时累计的纯收入为f(n),则f(n)=50n-[12+16+…+(4n+8)]-98=40n-2n2-98,获利为:f(n)>0,∴4n-2n2-98>0,即n2-20n+49<0,∴10-51<n<10+51...
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