解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0

此题由于次数较高,故可先利用主元法,先主a元
可得原方程为：
a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0
将之化简可得
a²-(2x²-3x+1)a+(x²-x)(x²-2x+1)=0
因式分解得
[a-(x²-x)][a-(x-1)²]=0
故
a=x²-x或a=(x-1)²
由判别式易得
当a＜-1/4时,方程无解
当a=-1/4时,方程仅一根,为x1=0.5
当-1/4＜a＜0时,方程有两根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2
当a=0时,方程有两根,分别为x1=0,x2=1
当a＞0时,方程有四个根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2;x3,4=1±√a
接下来补证一下为什么a＞0时有4个相异实根
x3,4=1±√a=(2±2√a)/2=(2±√4a)/2
∴若有相等情况只可能
(i)1+√(1+4a)=2+√4a
(ii)1+√(1+4a)=2-√4a
但经过验证以上两种情况取等条件都为a=0,与a＞0矛盾
故a＞0时有4个相异实根
证毕
该题求解完毕,希望对你有所帮助如何得出a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0 请附详细解答先去括号，之后将有关a的二次项和一次项分别合并就可以得出了，至于最后x(x-1)³是通过因式分解得到的