平抛运动中为什么ΔH=gT^2,请问这条公式是怎么得出来的?

水平运动速度v不影响竖直运动,所以一下只讨论竖直分运动和竖直高度.
你的公式有点小错误,应该是ΔH=gΔT^2.
这个公式的意思是：把匀加速运动的路程根据时间ΔT分段,相邻两段的位移差为ΔH
证明：t秒时物体下落h1=0.5gt²,t+Δt时下落h2=0.5g（t+Δt）²
则t秒后的Δt内,位移Δh1=h2-h1=0.5g（2tΔt+Δt²）
在t+Δt秒后的Δt内,位移Δh2==0.5g（2（t+Δt）Δt+Δt²）=0.5g（2tΔt+3Δt²）
所以ΔH=Δh2-Δh1=0.5g*2Δt²=gΔt²