设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)

显然对于极限limx->0 [f(x)-1] /x,
在x趋于0的时候,其分母x就趋于0
那么如果极限值存在的话,显然分子也必须趋于0,
即f(x)-1=0,所以f(0)=0
而由洛必达法则可以知道,极限值等于对分子分母同时求导
即limx->0 [f(x)-1] /x= limx->0 f '(x) /1 =a
所以limx->0 f '(x)=a,即f '(0)=a