∵△ABC是锐角三角形,且c是最大边,∴c>2,且cosC>0
由余弦定理,cosC=(a²+b²-c²)/(2ab),∴(a²+b²-c²)/(2ab)>0
∵2ab>0,∴a²+b²-c²>0
∴c²<a²+b²=1²+2²=5
∴c<√5
综上分析,最大边c的取值范围是:2<c<√5
如果你是初中生,没学过余弦定理,那么证明如下:
∵c是最大边,若是直角三角形,则c必为斜边
c²=a²+b²=1²+2²=5,∴c=√5
但△ABC是锐角三角形,所以c<√5
又∵c>2,∴最大边c的取值范围是:2<c<√5
由此你可以进一步猜想:若△ABC是钝角三角形,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是多少呢?
由上面的推导过程可知,c>√5
同时,由三角形两边之和大于第三边可知,c<a+b=1+2=3,即c<3
综合起来可知,最大边c的取值范围是:√5<c<3
楼上的都在胡扯,别听他们的!
在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是
在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则最大边c的取值范围是
最大边要满足什么条件
最大边要满足什么条件
数学人气:623 ℃时间:2020-01-28 00:15:11
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