设函数Z=Z(X,Y) 由方程XY=e^z-z所确定的隐函数,求a^2z/axay

e^y-e^x=xy
两边求导,得
e^y*y'-e^x=y+xy'
(e^y-x)y'=(e^x+y)
所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)
x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0
所以y'(0)=(e^0+0)/(e^0-0)=1/1=1