∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
| BD2−BC2 |
∴AC=2
| BD2−BC2 |
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．
如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．
数学人气：804 ℃时间：2020-05-05 17:23:58
优质解答
证明：∵D是AC中点，
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
，
∴AC=2
，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
∴AC=2
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即AB2=4BD2-4BC2+BC2，
∴AB2+3BC2=4BD2．
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