如图,在△ABC中,AD为角平分线,CE⊥AD,F为BC中点. 求证:EF=1/2(AB-AC).
如图,在△ABC中,AD为角平分线,CE⊥AD,F为BC中点.
求证:EF=
(AB-AC).
数学人气:649 ℃时间:2019-07-29 19:28:48
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证明:如图,延长CE交AB于G,
∵AD为角平分线,
∴∠EAG=∠EAC,
∵CE⊥AD,
∴∠AEG=∠AEC=90°,
在△AGE和△ACE中,
| ∠EAG=∠EAC | AE=AE | ∠AEG=∠AEC=90° |
| |
,
∴△AGE≌△ACE(ASA),
∴AG=AC,CE=GE,
又∵F为BC中点,
∴EF是△BCG的中位线,
∴EF=
BG=
(AB-AG)=
(AB-AC),
即EF=
(AB-AC).
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