如图,在△ABC中,AB＞AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证：AF垂直平分CD.

∠EDC=∠CDF
DE平行于BC => ∠EDC=∠DCF
所以：∠DCF =∠CDF => DF=CF
又因为 AD=AC,公共边AF
所以：△ADF全等于△ACF
=> ∠DAF=∠CAF
AF是等腰三角形ADC底边上的高,所以AF垂直平分CD