如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AD于E，连BE，CD＝CB． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若AE=6，⊙O的半径为5，求tan∠BEC的值．

（1）证明：连接OC、BD，它们相交于F点，如图，
∵

CD

＝

CB

，
∴OC⊥BD，FD=FB
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AE∥OC，
∵CE⊥AD，
∴OC⊥CE，
又∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线；
（2）设ED=x，则AD=6-x，
∵∠DEC=∠EDC=∠DFC=90°，
∴四边形EDFC为矩形，
∴CF=DE=x，
∴OF=OC-CF=5-x，
∵OF为△ABD的中位线，
∴AD=2OF，即6-x=2（5-x），解得x=4，
∴OF=1，DE=4，
在Rt△OBF中，BF=

OB2−OF2

=2

6

，
∴BD=2BF=4

6

，
∴tan∠DBE=

DE

DB

=

4

4 6

=

6

6

，
∵EC∥DB，
∴∠DBE=∠BEC，
∴tan∠BEC=

6

6

．