如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE. (1)求证:DE=DF; (2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
(1)求证:DE=DF;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.
数学人气:960 ℃时间:2019-09-27 05:46:13
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(1)证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°,
在Rt△BDF和Rt△CDE中,
∵
,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),
∴DE=DF;
(2)答:四边形AFDE是正方形.
证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴四边形AFDE是矩形,
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,
∴DF=DE,
∴四边形AFDE是正方形.
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