已知函数f(x)＝a•b，其中a=(2cosx，3sinx)，b＝(cosx，−2cosx)．（1）求函数f（x）在区间[0，π2]上的单调递增区间和值域；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=

已知函数f(x)＝

•

，其中

=(2cosx，

sinx)，

＝(cosx，−2cosx)．
（1）求函数f（x）在区间[0，

]上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1，△ABC的面积S＝

，求边a的值．

数学人气：828 ℃时间：2019-08-19 08:34:15

优质解答

（1）f(x)＝2cosx•cosx−2

sinx•cosx=1−(

sin2x−cos2x)=1−2sin(2x−

)（2分）
由2kπ+

≤2x−

≤2kπ+

3π

，k∈Z得kπ+

≤x≤kπ+

π，k∈Z，
又[0，

]∴单调增区间为[

，

]．（4分）
由−

≤sin(2x−

)≤1∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）
（2）∵f（A）=-1，∴A＝

，（8分）
又S＝

×1×c×sin600＝

，∴c=4（10分）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=13a＝

（12分）

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