已知ab=22(m+n),求证方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一个方程有实数根
已知ab=22(m+n),求证方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一个方程有实数根
数学人气:205 ℃时间:2019-09-18 02:04:15
优质解答
反证法:假设两个方程均没有实数根,则a2-4m<0,b2-4n<0.所以a2+b2<4(m+n).又a2+b2≥2ab=22(a+b).所以m+n<0,即m,n中至少有一个小于0.又原方程二次项系数均大于0,所以至少有一个方程有且有两个实数根为什么a2+b2≥2ab=22(a+b)啊,是44(m加 n),不好意思,打错了……前面那个是基本不等式,如果不知道的话就用(a-b)^2≥0证明即可
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