在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱,当圆柱的底面半径和高分别为多少时,它的体积最大?
在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱,当圆柱的底面半径和高分别为多少时,它的体积最大?
数学人气:959 ℃时间:2020-04-09 16:12:30
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如图,作出圆锥的轴截面,设圆柱的高为h,底面半径为r(0<r<R),体积为V,则h2R=R−rR,∴h=2(R-r),∴V=πr2h=2πr2(R-r).=2πRr2-2πr3.∴V′=4πRr-6πr2,令V′=0,得r=23R,∴当r=23R时,圆柱的体积V...
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