一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有

（1）设袋中黑球的个数为x（个），
记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，
则P(A)＝

x

15

＝

2

5

．
∴x=6．
设袋中白球的个数为y（个），
记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，
则P(B)＝1−

C 215−y

C 215

＝

4

7

，
∴y²-29y+120=0，∴y=5或y=24（舍）．
∴红球的个数为15-6-5=4（个）．
∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是

ξ的数学期望Eξ＝

11

21

×0+

44

105

×1+

2

35

×2＝

56

105

=

8

15

；
（2）设袋中有黑球z个，则z＝

2

5

n(n＝5，10，15，）．
设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，
用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出
则P(C)＝1−

C 2 3 5 n

C 2n

＝

16

25

+

6

25

×

1

n−1

，
当n=5时，P（C）最大，最大值为

7

10

．