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已知n是大于1的整数, 求证:n3可以写出两个正整数的平方差.
已知n是大于1的整数,
求证:n
3
可以写出两个正整数的平方差.
数学
人气:254 ℃
时间:2020-01-25 17:34:25
优质解答
证明:∵n
3
=(
n
2
)
2
•4n,
=(
n
2
)
2
[(n+1)
2
-(n-1)
2
],
=[
n
2
(n+1)]
2
-[
n
2
(n-1)]
2
,
∵n是大于1的整数,
∴n(n+1),n(n-1)不仅大于1,而且均能被2整除,
∴
n
2
(n+1),
n
2
(n-1)均为正整数,
因此,命题得证,n
3
可以写出两个正整数的平方差.
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