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已知关于x的方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0 (1)k取什么值时,方程有两个实数根; (2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求k的值.
已知关于x的方程x
2
-(k+1)x+
1
4
k
2
+1=0
(1)k取什么值时,方程有两个实数根;
(2)如果方程的两个实数根x
1
、x
2
满足|x
1
|=x
2
,求k的值.
数学
人气:968 ℃
时间:2020-04-24 09:50:18
优质解答
(1)△=[-(k+1)]
2
-4(
1
4
k
2
+1)=2k-3,
∵△≥0,即2k-3≥0,
∴k≥
3
2
,
∴当k≥
3
2
时,方程有两个实数根;
(2)由|x
1
|=x
2
,
①当x
1
≥0时,得x
1
=x
2
,
∴方程有两个相等实数根,
∴△=0,即2k-3=0,k=
3
2
.
又当k=
3
2
时,有x
1
=x
2
=
5
4
>0
∴k=
3
2
符合条件;
②当x
1
<0时,得x
2
=-x
1
,
∴x
1
+x
2
=0
由根与系数关系得k+1=0,
∴k=-1,
由(1)知,与k≥
3
2
矛盾,
∴k=-1(舍去),
综上可得,k=
3
2
.
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