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抛物线y=x2与直线x+y=2所围图形的面积_.
抛物线y=x
2
与直线x+y=2所围图形的面积______.
数学
人气:227 ℃
时间:2019-10-19 15:53:59
优质解答
由
y=
x
2
y=2−x
得x
2
+x-2=0,解得:x=-2,x=1,
故积分区间[-2,1],
当x∈[-2,1]时,直线x+y=2在抛物线y=x
2
的上方,
故抛物线y=x
2
与直线x+y=2所围成的图形的面积
S=
∫
1−2
[(2-x)-x
2
]dx
=(2x-
1
2
x
2
-
1
3
x
3
)
|
1−2
=(2×1-
1
2
×1
2
-
1
3
×1
3
)-[2×(-2)-
1
2
×(-2)
2
-
1
3
(-2)
3
]
=
9
2
.
故答案为:
9
2
.
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