过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，
∴E为BC中点，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，
∴AE=
| 3 |
∴SE=2
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∴sin∠ABF=
| 3 |
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故选D．
已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ） A.34 B.54 C.74 D.34
已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ）
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数学人气：107 ℃时间：2020-02-04 22:19:59
优质解答
过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，
∴E为BC中点，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，
∴AE=
∴SE=2
∴sin∠ABF=
故选D．
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