函数y=sin^2x+2cosx在区间【-2π/3,a】上的值域为【-1/4,2】,则a的范围是?

你可以想一想如果a=-2π/3

那么x的取值只有一点-2π/3,y应该只有一个值,那么值域怎么可能是【-1/4,2】呢
∴a不能取到-2π/3



y=sin^2x+2cosx
  =1-cos^2x+2cosx
  =-(cos^2x-1)+2
令-(cos^2x-1)+2=-1/4
cosx=5/2（舍去）或-1/2
∴cosx=-1/2,即
 x=2π/3+2kπ或-2π/3+2kπ,k∈Z
令-(cos^2x-1)+2=2
cosx=1
 x=2kπ,k∈Z

x∈[-2π/3,a]
根据图像

a的范围(0,2π/3]【-2π/3，2π/3】因为a=-2π/3有最小值-1/4能取到