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某人在一星球上以速度υ0竖直上抛一物体,设t秒钟后物体落回手里,已知星球的半径为R,那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出,才能使物体不再落回星球表面?
某人在一星球上以速度υ
0
竖直上抛一物体,设t秒钟后物体落回手里,已知星球的半径为R,那么至少要用多大的速度沿星球表面抛出,才能使物体不再落回星球表面?
数学
人气:693 ℃
时间:2020-05-26 05:54:16
优质解答
小球做竖直上抛运动,则
由v
0
=g
•
t
2
解得:g=
2v
0
t
星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,
则由mg=
GMm
R
2
得M=
gR
2
G
现将此球沿此星球表面将小球水平抛出,欲使其不落回星球,则抛出时的速度至少为该星球的第一宇宙速度,
物体在星球表面附近能做匀速圆周运动,其向心力由星球的吸引力提供,
则由
GMm
R
2
=m
v
2
R
v=
GM
R
=
gR
=
2v
0
R
t
.
答:至少要用
2v
0
R
t
沿星球表面抛出,才能使物体不再落回星球表面.
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