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已知动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.
已知动圆M与圆F:x
2
+(y-2)
2
=1外切,与圆N:x
2
+y
2
+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.
数学
人气:997 ℃
时间:2020-06-13 07:28:53
优质解答
∵圆F:x
2
+(y-2)
2
=1的圆心为(0,2),半径为1,
圆N:x
2
+y
2
+4y-77=0内的圆心为(0,-2),半径为9.
又动圆M与圆F:x
2
+(y-2)
2
=1外切,与圆N:x
2
+y
2
+4y-77=0内切,
设动圆圆心为(x,y).
∴
x
2
+(y−2
)
2
−1=9−
x
2
+(y+2
)
2
整理得25x
2
+21y
2
=525
∴动圆圆心M所在的曲线C的方程为25x
2
+21y
2
=525.
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