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又b1b2b3＝
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| 64 |
∴an=1+（n-1）•1=n
（2）由（1）得bn＝(
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设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1•
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作差整理得：Tn＝2−
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| 2n−1 |
| n |
| 2n |
| n+2 |
| 2n |
∴Tn＜2
在等差数列{an}中，a1=1，数列{bn}满足bn＝(1/2)an，且b1b2b3＝1/64 （1）求{an}的通项公式； （2）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜2．
在等差数列{an}中，a1=1，数列{bn}满足bn＝(
)an，且b1b2b3＝
（1）求{an}的通项公式；
（2）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜2．
| 1 |
| 2 |
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| 64 |
（1）求{an}的通项公式；
（2）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜2．
数学人气：341 ℃时间：2019-08-18 19:59:37
优质解答
（1）设{an}的公差为d，a1＝1，b1＝
，b2＝(
)1+d，b3＝(
)1+2d
又b1b2b3＝
，解得：d=1
∴an=1+（n-1）•1=n
（2）由（1）得bn＝(
)n
设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1•
+2•(
)2+3•(
)3+…+n•(
)n
Tn＝1•(
)2+2•(
)3+…+(n−1)•(
)n+n•(
)n+1
作差整理得：Tn＝2−
−
＝2−
∴Tn＜2
又b1b2b3＝
∴an=1+（n-1）•1=n
（2）由（1）得bn＝(
设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1•
作差整理得：Tn＝2−
∴Tn＜2
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