对于直线L上任一点(X,Y),点(4X+2Y,X+3Y)仍在直线L上,则L的方程

设直线y=kx+b
直线上任一点(x,y)
(4x+2y,x+3y)在直线L上
(4x+2y,x+3y)代入y=kx+b
得x+3y=k(4x+2y)+b
因为(x,y)在直线L上
y=kx+b代入x+3y=k(4x+2y)+b
x+3(kx+b)=k(4x+2(kx+b))+b
x+3kx+3b=4kx+2k^2x+2bk+b
(2k^2+k-1)x+2bk-2b=0
此式恒成立
则
2k^2+k-1=0
2bk-2b=0
解得
k=-1 b=0
或k=1/2 b=0
所以y=-x 或 y=1/2x