将四个半径都是r的球体完全装入半径为2r的圆柱形桶中,则桶的最小高度是.我算出来是1+√3……答案是2+2√2
将四个半径都是r的球体完全装入半径为2r的圆柱形桶中,则桶的最小高度是.我算出来是1+√3……答案是2+2√2
数学人气:284 ℃时间:2019-08-19 15:29:17
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只看上下两个球,连接两个球心,正好成45度角,所以该部分的高为2r*根号2,再加上上球的上半部分r和下球的下半部分r,正好是(2+2倍根号2)r为什么是45?首先你原来计算出根号3的方法是错误的,因为你原先把两个球心的连线和下球的半径放在一个三角形里,这个三角形不是与底边垂直的,所以算出来的高并不是圆柱的高。至于为什么是45度,你需要有一定的空间想象能力,实在不行你就找四个球来试一下,我们首先找到圆柱底的圆点,这个圆心的垂直线也就是两个上球和两个下球分别的接触点,我们俯视圆柱就可以发现,从横截面来看,上球和下球的球心连线以及半径映射到底面上是个以半径r为直角边的等腰直角三角形,所以映射在底面的球心连线长为根号2r,既然球心连线映射在底面的长度为根号2r,球心连线本身的长度为2r,那么高为多少呢?计算得出根号2r。
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