已知不等式ax^2+bx+c>0的解集(2,3),求cx^2+bx+c>0的解集

x1=2,x2=3为方程ax^2+bx+c=0的解,同时,a<0
将两解代入方程组得：
4a+2b+c=0.(1)
9a+3b+c=0.(2)
(2)-(1)得：a=-b/5.(3)
(3)代入(1)得:c=-6b/5.(4)
由于a<0,故b>0,c<0
(4)代入cx^2+bx+c>0得：(-6b/5)x^2+bx-6b/5>0,化简为：6x^2-5x+6<0,
6x^2-5x+6=6(x^2-5/6x+1)=6[(x-5/12)^2+119/144]>0
故cx^2+bx+c>0的解集为空集.
不过我怀疑是不是题目写错了,是不是求cx^2+bx-c>0的解集,如果是的话
那么cx^2+bx-c>0解集为(-2/3,3/2)