∵D1D⊥平面ABCD，BD是D1B在底面ABCD上的射影，∴∠D1BD是直线D1B与平面ABCD所成的角，
在直角三角形D1BD中，BD=
| 2 |
| 2 |
则tan∠D1BD=
| D1D |
| BD |
∴∠D1BD=45°，
即直线D1B与平面ABCD所成角的大小为45°；
（2）证明：∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，
又BD∩D1D=D，
∴AC⊥平面BB1D1D．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2． （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
．
（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
| 2 |
（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
数学人气：525 ℃时间：2020-04-08 04:47:45
优质解答
（1）∵D1D⊥平面ABCD，BD是D1B在底面ABCD上的射影，
∴∠D1BD是直线D1B与平面ABCD所成的角，
在直角三角形D1BD中，BD=
，D1D=
，
则tan∠D1BD=
=1，
∴∠D1BD=45°，
即直线D1B与平面ABCD所成角的大小为45°；
（2）证明：∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，
又BD∩D1D=D，
∴AC⊥平面BB1D1D．
∵D1D⊥平面ABCD，BD是D1B在底面ABCD上的射影，∴∠D1BD是直线D1B与平面ABCD所成的角，
在直角三角形D1BD中，BD=
则tan∠D1BD=
∴∠D1BD=45°，
即直线D1B与平面ABCD所成角的大小为45°；
（2）证明：∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，
又BD∩D1D=D，
∴AC⊥平面BB1D1D．
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