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已知如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外的一点,且∠ABP+∠ACP=180°. 求证:AP平分∠BPC.
已知如图,△ABC是等边三角形,P是三角形外的一点,且∠ABP+∠ACP=180°.
求证:AP平分∠BPC.
数学
人气:462 ℃
时间:2020-04-15 21:23:39
优质解答
证明:过点A作AM⊥BP,AN⊥PN,交PC的延长线于点N,
可得出∠AMB=∠ANC=90°,
∵∠ACN+∠ACP=180°,且∠ABM+∠ACP=180°,
∴∠ACN=∠ABM,
又△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
在△ABM和△ACN中,
∠AMB=∠ANC
∠ABM=∠ACN
AB=AC
,
∴△ABM≌△ACN(AAS),
∴AM=AN,又AM⊥BP,AN⊥PN,
∴PA平分∠BPC.
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